Mães, filhos e correlações

Nesse Dia das Mães, acredito que muita gente tenha passado por uma situação em que o ideal seria "estar em dois lugares ao mesmo tempo". Por exemplo, um casal às vezes tem que decidir com "qual mãe" passará o Dia das Mães. Na casa da mãe do marido? Com a mãe da esposa? Faz-se um rodízio ano a ano? Tenta-se  fazer uma grande reunião com as duas mães?

Essa última solução parece perfeita se nem a esposa nem o marido tem irmãos casados pois nesse caso, os irmãos estarão enfrentando o mesmo dilema. Na brincadeira (mas não muita), chamei isso de o "dilema do Dia das Mães". Imagine o seguinte: M mães que tem, juntas, N=N_1+N_2+...+N_M filhos. A pergunta: é possível que todos os filhos estejam com suas mães ao mesmo tempo e ao mesmo lugar?

Bom, vamos lá então. A solução mais óbvia é quando os filhos de mães diferentes são independentes entre si (por exemplo, são todos solteiros). Por exemplo, digamos que temos três mães, cada uma com dois filhos (M=3, N=6), um homem e uma mulher. Se os filhos forem solteiros, a coisa fica simples: cada par de filhos passa o Dia das Mães com sua respectiva mãe e tá resolvido o assunto (como representado na figura abaixo):

A coisa muda de figura quando os filhos se casam. Em linguagem emprestada da estatística, dizemos que, nesse caso, o passa a haver correlação entre os filhos de mães diferentes. Se os filhos/filhas do exemplo anterior forem casados entre si (três pares), os casais tem que decidir em qual casa passarão o Dia das Mães. Se as esposas vencerem a discussão, a solução fica algo do tipo:

Obviamente essa solução não é ideal já que as mães dos maridos podem ficar chateadas. A única solução razoavelmente boa para todos para esse "problema de fihos correlacionados" é criar uma grande reunião com as três mães e os 6 filhos! Ou seja, é preciso uma solução coletiva, que envolva todo mundo. No exemplo acima, seria um esquema que envolvesse as três mães (mesmo que em instantes diferentes):

O interessante é que esse  tipo de comportamento coletivo ocorre com relativa frequência em sistemas físicos onde existem correlações entre componentes do sistema.  Nesses casos, as "soluções de corpos independentes" (como a da primeira figura acima) não são possíveis e as soluções "aceitáveis" são estados coletivos (como a última figura).

Chamamos esses de "sistemas fortemente correlacionados" e eles aparecem em vários tópicos de pesquisa de ponta em pesquisa de Física teórica. Esse exemplo do "dilema do Dia das Mães", apesar de aparentemente simples, ajuda a entender porque a introdução de correlações no sistema leva ao aparecimento de "soluções coletivas" em materiais como supercondutores, hélio líquido, manganitas, pontos quânticos, dentre outros.

De qualquer modo, com correlações ou sem correlações, um Feliz Dia das Mães!